Jeżeli reszta z dzielenia wynosi 0 , to liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu
Szczegółowe wyjaśnienie:
W(x) = x⁴ - 6x³ + 17x² - 16x + 4 dla a = 1
Wykorzystamy twierdzenia Bézouta:
Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu. Sprawdzam czy reszta z dzielenia wynosi 0
Odpowiedź:
Jeżeli reszta z dzielenia wynosi 0 , to liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu
Szczegółowe wyjaśnienie:
W(x) = x⁴ - 6x³ + 17x² - 16x + 4 dla a = 1
Wykorzystamy twierdzenia Bézouta:
Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu. Sprawdzam czy reszta z dzielenia wynosi 0
W (1) = [tex]1^{4} - 6 * 1^{3} + 17 * 1^{2} - 16 * 1 + 4[/tex] = 1 - 6 + 17 - 16 + 4 = 0
Odpowiedź:
W(x) = x⁴- 6x³+ 17x² - 16x + 4
Jeżeli 1 jest pierwiastkiem wielomianu , to W(1) = 0
W(1) = 1⁴ - 6 * 1³ + 17 * 1² - 16 * 1 + 4 = 1 - 6 + 17 - 16 + 4 = 0 c.n.u