Question

Wykaż, że jeżeli p jest liczbą parzystą, to reszta z dzielenia sumy kwadratów liczb:

p, p + 1 oraz p + 2 przez 12 jest równa 5.

Answer 1

Odpowiedź:

założenie : p jest liczbą parzystą

teza : [tex]\frac{p^{2}+(p+1)^{2}+(p+2)^{2} }{12} = x +\frac{5}{12}[/tex] ∧ x∈Z

dowód :

p jest liczbą parzystą więc p = 2n ∧ n∈Z

[tex]{p^{2}+(p+1)^{2}+(p+2)^{2} =[/tex]

[tex]\\={(2n)^{2}+(2n+1)^{2}+(2n+2)^{2} =[/tex]

[tex]=4n^{2} +4n^{2} +4n+1+4n^{2} +8n+4=[/tex]

[tex]=12n^{2} +12n+5[/tex]

[tex]\frac{12(n^{2} + n) + 5}{12} =(n^{2} + n) + \frac{5}{12}[/tex]     ∧ ([tex]n^{2}+n[/tex])  ∈ Z

co kończy dowód