Question

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 4n^3 + 12n^2 + 8n jest podzielna przez 24

Answer 1

Odpowiedź:

4n³+12n²+8n= 4n(n²+3n+2)

                              Δ=b²-4ac

                                Δ=9-8=1      n1=(-b-√Δ)/2a=(-3-1)/2=-2

                                                    n2=(-b+√Δ)/2a=(-3+1)/2=-1

4n³+12n²+8n= 4n(n²+3n+2)= 4*n*(n+1)(n+2)

n    (n+1)      (n+2)  to 3 kolejne liczby naturane, wśród nich zawsze jedna jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna jest podzielna przez 2,

4* iloczyn liczb 3 i 2   daje liczbe podzielną przez 24

Szczegółowe wyjaśnienie: