Żeby [tex]4(k^2+k+507)[/tex] było podzielne przez 8, to [tex]k^2+k+507[/tex] musi być podzielne przez 2, czyli musi być parzyste.
Zarówno gdy [tex]k[/tex] jest parzyste jak i nieparzyste, to [tex]k^2+k+507[/tex] jest nieparzyste, a więc nie jest podzielne przez 2. Zatem wyjściowa liczba nie jest podzielna przez 8.
[tex]n=2k+1[/tex] gdzie [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex]
[tex]n^2+2027=(2k+1)^2+2027=4k^2+4k+1+2027=4k^2+4k+2028=\\=4(k^2+k+507)[/tex]
Żeby [tex]4(k^2+k+507)[/tex] było podzielne przez 8, to [tex]k^2+k+507[/tex] musi być podzielne przez 2, czyli musi być parzyste.
Zarówno gdy [tex]k[/tex] jest parzyste jak i nieparzyste, to [tex]k^2+k+507[/tex] jest nieparzyste, a więc nie jest podzielne przez 2. Zatem wyjściowa liczba nie jest podzielna przez 8.