Question

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność 5x² - 4xy + y² + 6x + 9 ≥ 0

Answer 1

[tex]5x^2 - 4xy + y^2 + 6x + 9\geq 0\\\\x^2+4x^2 - 4xy + y^2 + 6x + 9\geq 0\\\\4x^2 - 4xy + y^2 +x^2+ 6x + 9\geq 0\\\\(2x-y)^2+(x+3)^2\geq 0[/tex]

Suma liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną.

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

5 x² - 4 x y + y² + 6 x + 9 = ( 4 x² - 4 x y + y²) + ( x² + 6 x + 9 ) =

= ( 2 x - y )² + ( x + 3 )² ≥  0

bo  ( 2 x - y )² ≥  0   i   ( x + 3 )² ≥ 0

Szczegółowe wyjaśnienie: