Question

Współrzędne jednorodne znormalizowane:
Wybierz wszystkie poprawne odpowiedzi:
a. Zostały wprowadzone w celu umożliwienia przedstawienia transformacji geometrycznych w postaci macierzowej
b. Translacja posiada reprezentację macierzową we współrzędnych niejednorodnych
c. Nawet przy zastosowaniu współrzędnych jednorodnych znormalizowanych nie jest możliwe przedstawienie translacji jako
macierzy
d. Tworzy się poprzez dodanie dodatkowej współrzędnej równej 1 do wektora współrzędnych

Answer 1

Odpowiedź:

Poprawne odpowiedzi to a i d.

Szczegółowe wyjaśnienie:

a. Zostały wprowadzone w celu umożliwienia przedstawienia transformacji geometrycznych w postaci macierzowej

d. Tworzy się poprzez dodanie dodatkowej współrzędnej równej 1 do wektora współrzędnych
Współrzędne jednorodne znormalizowane (lub homogeniczne) to sposób reprezentacji punktów i wektorów w przestrzeni trójwymiarowej, który został wprowadzony w celu umożliwienia przedstawienia transformacji geometrycznych w postaci macierzowej. Tworzy się je poprzez dodanie dodatkowej współrzędnej równej 1 do wektora współrzędnych. Dzięki temu można reprezentować zarówno przekształcenia liniowe (np. obrót czy skalowanie), jak i przekształcenia afiniczne (np. translacja), za pomocą macierzy 4x4. Przy użyciu współrzędnych jednorodnych znormalizowanych jest również możliwe wykonywanie operacji na punktach nieskończoności, co jest przydatne w grafice komputerowej. Translacja również posiada reprezentację macierzową we współrzędnych jednorodnych, a jej macierz wygląda następująco:

[1 0 0 Tx]

[0 1 0 Ty]

[0 0 1 Tz]

[0 0 0 1 ]

gdzie Tx, Ty i Tz to wartości przesunięcia wzdłuż osi x, y i z.