Question

Wskaż prostą, która tworzy z osią x kąt o mierze 150 stopni.

a. √3x+y+3=0 b. √3x+3y-11=0 c. √3x+2y-5=0 d. √3x-3y+3=0

Proszę o wyjaśnienie

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

B

Szczegółowe wyjaśnienie:

Współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta nachylenia. Zatem

[tex]a=\text{tg}150^\circ=\text{tg}(180^\circ-30^\circ)=-\text{tg}30^\circ=-\frac{\sqrt3}{3}[/tex]

Policzmy współczynniki kierunkowe dla poszczególnych prostych.

a)

[tex]\sqrt3x+y+3=0\\y=-\sqrt3x-3\\a=-\sqrt3[/tex]

b)

[tex]\sqrt3x+3y-11=0\\3y=-\sqrt3x+11\ |:3\\y=-\frac{\sqrt3}{3}x+\frac{11}{3}\\a=-\frac{\sqrt3}{3}[/tex]

c)

[tex]\sqrt3x+2y-5=0\\2y=-\sqrt3x+5\ |:2\\y=-\frac{\sqrt3}{2}x+\frac{5}{2}\\a=-\frac{\sqrt3}{2}[/tex]

d)

[tex]\sqrt3x-3y+3=0\\-3y=-\sqrt3x-3\ |:(-3)\\y=\frac{\sqrt3}{3}x+1\\a=\frac{\sqrt3}{3}[/tex]

Współczynnik kierunkowy równy [tex]a=-\frac{\sqrt3}{3}[/tex] ma prosta w odpowiedzi B.