Question

Wskaż pole trójkąta o bokach długości 4, 4√2 i 8
a). 8√2
b). 4√7
c). 8√7
d). 16

Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Aby określić pole trójkąta o podanych bokach, możemy skorzystać z wzoru Herona.

Wzór Herona mówi, że pole trójkąta o bokach o długościach a, b i c można obliczyć za pomocą wzoru:

P = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

gdzie s to półobwód trójkąta, czyli s = (a + b + c) / 2.

W naszym przypadku, a = 4, b = 4√2 i c = 8.

Obliczmy najpierw półobwód:

s = (a + b + c) / 2

= (4 + 4√2 + 8) / 2

= (12 + 4√2) / 2

= 6 + 2√2

Teraz możemy obliczyć pole trójkąta:

P = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

= √((6 + 2√2)(6 + 2√2 - 4)(6 + 2√2 - 4√2)(6 + 2√2 - 8))

= √((6 + 2√2)(2√2)(6 - 2√2)(-2))

= √(2(6 + 2√2)(6 - 2√2))

= √(2(36 - 8))

= √(2(28))

= √(56)

= 4√7

Stąd wynika, że pole trójkąta o bokach długości 4, 4√2 i 8 wynosi 4√7.

Odpowiedź: b).

4√7