Question

Wojciech ma 20 lat. Osiem lat temu wiek Joanny stanowił 160% średniej arytmetycznej ówczesnego wieku Wojciecha i Katarzyny. Za osiem lat wiek Katarzyny będzie stanowił 80% średniej arytmetycznej wieku, który wówczas osiągną Joanna i Wojciech.
Oblicz, jakim procentem obecnej średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny jest obecny wiek Wojciecha. Zapisz obliczenia.

Answer 1

Obliczanie jaką część średniej arytmetycznej wieku dwóch osób stanowi wiek trzeciej osoby

Wiek Wojciecha stanowi 100% średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny.

Rozwiązanie:

Wprowadźmy oznaczenia:

w = 20 - obecny wiek Wojciecha

j - obecny wiek Joanny

k - obecny wiek Katarzyny

Na tej podstawie możemy zapisać:

w - 8 = 20 - 8 = 12 - wiek Wojciecha 8 lat temu

j - 8 - wiek Joanny 8 lat temu

k - 8 - wiek Katarzyny 8 lat temu

w + 8 = 20 + 8 = 28 - wiek Wojciecha za 8 lat

j + 8 - wiek Joanny za 8 lat

k + 8 - wiek Katarzyny za 8 lat

Możemy zapisać dwa równania, które przedstawiają zależności wieku tych osób 8 lat temu i za 8 lat:

[tex]j - 8 = 1,6*\frac{12+k-8}{2}[/tex]

[tex]k + 8 = 0,8*\frac{28+j+8}{2}[/tex]

Na podstawie tych równań możemy obliczyć obecny wiek Joanny i Katarzyny.

Zapiszmy wiek Joanny w zależności od wieku Katarzyny:

[tex]j - 8 = \frac{16}{10} *\frac{12+k-8}{2} | *10[/tex]

10j - 80 = 8*(4+k)

10j - 80 = 32 + 8k

[tex]j = \frac{112+8k}{10}[/tex]

Podstawmy otrzymane wyrażenie do drugiego równania:

[tex]k + 8 = \frac{8}{10} *\frac{28+j+8}{2} | * 10[/tex]

[tex]10k + 80 = 4*(36 + j)[/tex]

[tex]10k + 80 = 144 + 4j[/tex]

[tex]10k = 64 + 4 * \frac{112+8k}{10} |*10[/tex]

100k = 640 + 4*(112+8k)

100k = 640 + 448 + 32k

68k = 1088

68k = 448

k = 16

Otrzymaliśmy wiek Katarzyny, teraz możemy obliczyć wiek Joanny:

[tex]j = \frac{112 + 8 * 16}{10} = \frac{240}{10} = 24[/tex]

Aby obliczyć jakim procentem średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny jest wiek Wojciecha, ułożymy proporcję:

20 - x%

[tex]\frac{j+k}{2}[/tex] - 100%

Zapisujemy:

x = [tex]\frac{20*100}{\frac{24+16}{2} } = 2000*\frac{2}{40}[/tex] = 100%

Wiek Wojciecha stanowi 100% średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny.

#SPJ1