Question

Wiązka równoległych promieni żółtego światła pada na powierzchnię wody pod kątem 60 stopni. Szerokość wiązki wynosi w powietrzu 10cm. Oblicz szerokość wiązki w wodzie. Czy w tych samych warunkach wiązki promieni fioletowych i czerwonych miałyby w wodzie szerokość taką jak wiązka żółta? Odpowiedż uzasadnij.

Answer 1

Z trójkątów prostokątnych na załączonym rysunku:

cosα = d/x       i         cosβ = D/x

d = x·cosα       i         D = x·cosβ

 

Więc stosunek szerokości wiązek wynosi:     D/d = cosβ/cosα

 

Kąt załamania β mozna wyznaczyć z prawa załamania:

sinα/sinβ = n    ---->    sinβ = sinα/n                    dla wody n = 1.33

 

Z "jedynki trygonomatrycznej" :

cosβ = √(1 - sin²β) =  √(1 - sin²α/n²) = (1/n)·√(n² - sin²α)

 

D/d = (1/n·cosα)·√(n² - sin²α)

D = d·√(n² - sin²α) / (n·cosα) = 10·√(1.33² - sin²60°) / (1.33·cos60°) = 15.2 cm

 

Dla światła fioletowego współczynnik załamania n jest większy, a dla światła czerwonego mniejszy. Dlatego szerokość wiązki fioletowej będzie większa niż wyliczona, a czerwonej mniejsza.