Question

witam.

bardzo proszę o pomoc w rozwiazaniu zadania.

Zapisz równanie okręgu O1, którego środek znajduje się w punktach S1(-2,3) i który przechodzi przez punkt A(1,-2). Następnie zapisz równanie okręgu będącego obrazem okręgu O1 w symetrii względem początku układu współrzędnych.

dziekuje​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]O_1:(x+2)^2+(y-3)^2=34\\O_2:(x-2)^2+(y+3)^2=34[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]S_1(-2,3)\qquad A(1,-2)[/tex]

Równanie okręgu w postaci kanonicznej to:

[tex](x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2[/tex]

Współrzędne środka są podane. Pozostaje obliczyć długość promienia. Skoro punkt A leży na okręgu, to długość promienia jest równa długości odcinka [tex]AS_1[/tex].

[tex]r=|AS_1|=\sqrt{(-2-1)^2+(3-(-2))^2}=\sqrt{(-3)^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\\r^2=34[/tex]

Zatem równanie okręgu to:

[tex]O_1:(x+2)^2+(y-3)^2=34[/tex]

Okrąg będący obrazem okręgu O1 w symetrii względem początku układu współrzędnych ma środek, którego współrzędne są liczbami przeciwnymi do współrzędnych środka danego okręgu, a długość promienia jest taka sama.

Zatem

[tex]S_2(2,-3)\\O_2:(x-2)^2+(y+3)^2=34[/tex]