Question

Witam, zadanie jest z trygonometrii
prośba o rozwiązanie jak to się robi krok po kroku

rozwiąż równanie

sin x = 0.829 ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]x=\frac{14\pi}{45}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ponieważ wartość po prawej stronie równania nie jest jedną z liczb

[tex]0, \pm\frac{1}{2}, \pm\frac{\sqrt2}{2}, \pm\frac{\sqrt3}{2},\pm1[/tex]

więc wartość x odczytamy z tablic trygonometrycznych.

Zatem

[tex]x=56^\circ[/tex]

Zamieńmy wynik ze stopni ma miarę łukową. W mierze łukowej kątowi [tex]180^\circ[/tex] odpowiada [tex]\pi[/tex]. Skorzystajmy z proporcji.

[tex]\pi\quad-\quad180^\circ\\x\quad-\quad56^\circ[/tex]

Mnożąc na skos, otrzymujemy

[tex]x*180^\circ=\pi*56^\circ\ |:180^\circ\\x=\frac{\pi*56^\circ}{180^\circ}=\frac{\pi*14*4^\circ}{45*4^\circ}=\frac{\pi*14}{45}=\frac{14\pi}{45}[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]x = 56^{o}+2k\pi \ \ \ lub \ \ \ x = \pi-56^{o}+2k\pi[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]sinx = a[/tex]

Rozwiązaniem takiego równania są:

[tex]x = x_{o}+2k\pi \ \ \ lub \ \ \ x = \pi-x_{o}+2k\pi\\\\gdzie \ k\in C[/tex]

Zaznaczamy te argumenty, dla których y = a oraz y = sinx się przecinają. Wystarczy, że odczytamy jeden z takich argumentów, czyli x₀. Wówczas wszystkie rozwiązania tego równania zapisujemy zgodnie ze wzorem rozwiązań podanych powyżej.

[tex]sin x = 0,829[/tex]

Wartość x₀ odczytujemy z tablic trygonometrycznych

[tex]x_{o} = 56^{o}[/tex]