Question

Witam serdecznie:) mógłby ktoś wspaniały zrobić mi 2 zadania z granice funkcji. Coś tam potrafię, ale potrzebuje wytłumaczenia, daje naj! :D

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skorzystamy z reguły de’l Hospitala. Polega ona na obliczeniu osobno pochodnej z licznika i mianownika ułamka występującego w wyrażeniu z którego obliczamy granice. Użycie tego twierdzenia sygnalizujemy H nad znakiem =, zatem :

[tex]\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{3-x} =^{H}= \lim_{x \to 3} \frac{2x}{-1} =\frac{-2 \cdot 3}{1} =-6[/tex]

[tex]\lim_{x \to 5} \frac{125-x^3}{4x^2-100} =^{H}= \lim_{x \to 5} \frac{-3x^2}{8x} =\frac{-3 \cdot 5^2}{8 \cdot 5} = \frac{-15}{8}[/tex]

lub za pomocą wzorów skróconego mnożenia

[tex]\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{3-x} = \lim_{x \to 3} \frac{(3-x)(3+x)}{3-x} = \lim_{x \to 3} -(x+3)= -3-3=-6[/tex]

[tex]\lim_{x \to 5} \frac{125-x^3}{4x^2-100} = \lim_{x \to 5} \frac{(5-x)(25+5x+x^2)}{4((x-5)(x+5))} = \lim_{x \to 5} \frac{-(x-5)(25+5x+x^2)}{4((x-5)(x+5))} =\frac{-(25+5 \cdot 5+5^2)}{4(5+5)} =-\frac{15}{8}[/tex]