Question

Witam ponownie i dziękuje bardzo za pomoc kolejne zadanie z matematyki załączone na zdjęciu zadanie 20

Answer 1

[tex]3^{2}[/tex]

Obliczanie Potęg.

Za pomocą potęg możemy zapisać długie iloczyny takich samych liczb.

Potęgowanie zapisujemy wzorem:

[tex]a^{n}=a*a*a*...*a[/tex], n razy, gdzie:

• a to podstawa potęgi
• n to wykładnik potęgi

Jeżeli wykładnik jest równy 1 to każda liczba podniesiona do takiej potęgi równa się sobie.

Jeżeli potęga ma wykładnik ujemny to odwraca on liczbę potęgowaną.

Jeżeli liczba jest ujemna i znajduje się w nawiasie to bierzemy pod uwagę także minus. Jeżeli nie znajduje się w nawiasie wówczas potęgujemy tylko liczbę bez minusa (minus podniesiony do potęgi parzystej daje plus).

Korzystamy z wzorów na potęgi:

• [tex]a^{n}* a^{m}=a^{n+m}[/tex]
• [tex]a^{n}: a^{m}=a^{n-m}[/tex]

• [tex](a^{n})^{m} =a^{n*m}[/tex]

Rozwiązujemy przykład:

[tex]\frac{3^{185}* 3^{-10}*(\frac{1}{3})^{38} }{(3^{20})^{6}*(3^{-2})^{5}*3^{25}}[/tex]

Na początku uproszczamy wyrażenie poprzez pomnożenie wykładników:

[tex]\frac{3^{185}* 3^{-10}*(\frac{1}{3})^{38} }{3^{120}*3^{-10}*3^{25}}[/tex]

Obliczamy iloczyn mianownika:

[tex]\frac{3^{185}* 3^{-10}*(\frac{1}{3})^{38} }{3^{120+(-10)+25}}=\frac{3^{185}* 3^{-10}*(\frac{1}{3})^{38} }{3^{135}}[/tex]

Uproszczamy wyrażenie:

[tex]\frac{3^{185}* 3^{-10}*(\frac{1}{3})^{38} }{3^{135}}=3^{185-135}* 3^{-10}*(\frac{1}{3})^{38}=3^{50}* 3^{-10}*(\frac{1}{3})^{38}[/tex]

Zapisujemy wszystkie wyrażenia w postaci wykładniczej o podstawie 3:

[tex]3^{50}* 3^{-10}*(\frac{1}{3})^{38}=3^{50}* 3^{-10}*3^{-38}[/tex]

Obliczamy iloczyn:

[tex]3^{50}* 3^{-10}*3^{-38}=3^{50+(-10)+(-38)} =3^{2}[/tex], co stanowi naszą odpowiedź.

#SPJ1