Question

Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f(x)=x2-6x-2 oraz punkty A (1,f(1)) i B (6,f(6)) są wierzchołkami trójkąta ABW. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

Odpowiedź:

f ( x ) = x² - 6 x - 2

p = [tex]\frac{ - b}{2 a} = \frac{6}{2*1} = 3[/tex]

q = f ( 3) = 3² - 6*3 - 2 = 9 - 18 - 2 = - 11

C = ( 3, - 11 )

f( 1) = 1²- 6*1 - 2 = 1 - 8 = - 7

A = (  1 , - 7 )

f ( 6 ) = 6² - 6*6 - 2 = - 2

B = ( 6, - 2)

więc

-->

AB = [ 6 - 1 ,  - 2 - (-7)] = [ 5, 5 ]

-->

AC = [ 3 - 1, - 11 - ( -7 )] = [ 2 , - 4 ]

Pole Δ

P = 0,5 * I det ( AB , AC ) I = 0,5* I 5 *( - 4) - 5*2 I = 0,5* I -30 I = 0,5*30 = 15

================================================================

II sposób.

pr. AB

[tex]a_{AB} = \frac{- 2 - (-7)}{6 - 1} = 1[/tex]

y = x + b         A = ( 1, - 7 )

więc

- 7 = 1 +b

b = - 8

y = x - 8

lub   x - y - 8 = 0                      C = (  3 , -11 )

h  - odległość  C od pr. AB

h =  I  1 *3  - 1*( - 11 ) - 8  I  : [tex]\sqrt{1^2 + ( - 1)^2}[/tex] = [tex]\frac{6}{\sqrt{2} } = 3\sqrt{2}[/tex]

I A B I² = ( 6 - 1)² + ( - 2 - (- 7))² = 25 + 25 = 25*2

I AB I = 5√2

Pole Δ

P = 0,5* I AB I * h = 0,5* 5√2*3√2 = 15

=======================================

Szczegółowe wyjaśnienie: