Question

Wielomiany. Zadanie 7 podpunkt b,d,f (daję naj)

Answer 1

Odpowiedź:

b) brak rozwiązań

d) x=1

f) x=1/4 ∨ x=1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Użyte wzory skróconego mnożenia :

(a+b)(a²-ab+b²)=a³b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

b)

(x-2)³=(x²-2x+4)(x+2)

x³-6x²+12x-8=x³+8

-6x²+12x-8=8

-6x²+12x-8-8=0

-6x²+12x-16=0 |:(-2)

3x²-6x+8=0

Δ=(-6)²-4·3·8

Δ=36-96

Δ=-60

Δ<0 ,brak rozwiązań

d)

(x-2)³-(2+x)³=4-3(x+2)(1+4x)+13

x³-6x²+12x-8-8-12x-6x²-x³=4-3x-12x²-6-24x+13

-12x²-16=4-3x-12x²-6-24x+13

-12x²-16=11-27x-12x²

-16=11-27x

27x=11+16

27x=27 |:27

x=1

f)

(2x-3)³+(2x-1)³=16(x-1)(x²+x+1)

8x³-36x²+54x-27+8x³-12x²+6x-1=16x³-16

16x³-48x²+60x-28=16x³-16

-48x²+60x-28=-16

-48x²+60x-28+16=0

-48x²+60x-12=0 |:(-12)

4x²-5x+1=0

Δ=(-5)²-4·4·1

Δ=25-16

Δ=9

√Δ=√9=3

x₁=(5-3)/(2·4)=2/8=1/4

x₂=(5+3)/(2·4)=8/8=1