Skoro wielomian [tex]W(x)[/tex] można rozłożyć na czynniki, gdzie jednym z czynników jest dwumian [tex]x+1[/tex], to oznacza, że wielomian [tex]W(x)[/tex] jest podzielny przez [tex]x+1[/tex].
Z tw. Bezouta wynika, że skoro wielomian [tex]W(x)[/tex] jest podzielny przez [tex]x+1[/tex], to [tex]-1[/tex] jest pierwiastkiem wielomianu [tex]W(x)[/tex].
Verified answer
Odpowiedź:
D
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]W(x)=-3x^3-x^2+kx+1\\\\W(x)=(x+1)*Q(x)[/tex]
Skoro wielomian [tex]W(x)[/tex] można rozłożyć na czynniki, gdzie jednym z czynników jest dwumian [tex]x+1[/tex], to oznacza, że wielomian [tex]W(x)[/tex] jest podzielny przez [tex]x+1[/tex].
Z tw. Bezouta wynika, że skoro wielomian [tex]W(x)[/tex] jest podzielny przez [tex]x+1[/tex], to [tex]-1[/tex] jest pierwiastkiem wielomianu [tex]W(x)[/tex].
Skorzystajmy ze tej własności.
[tex]W(-1)=0\\\\-3*(-1)^3-(-1)^2+k*(-1)+1=0\\\\3-1-k+1=0\\\\3-k=0\\\\-k=-3\ |:(-1)\\\\k=3[/tex]