Question

Wielokąt abcdef Można podzielić na trapez abef i równoległobok BCDE która z poniższych równości jest fałszywa (zdj w załączniku zad2

Answer 1

A.  |∡FAB| = 180° - 100° = 80°    PRAWDA

B.  AB║EF  ∧  BC║DE   ⇒   |∡ABC| = |∡FED| = 90°   PRAWDA

C.  |∡CDE| = |∡EBC| = 90° - 30° = 60°  FAŁSZ

D. |∡DEF| = 360° - 90° = 270°  PRAWDA

Trapez i równoległobok

Trapez

to czworokąt, który ma parę boków równoległych.

Podstawowe cechy trapezu:

• para boków równoległych, nazywanych podstawami trapezu,
• pozostałe dwa boki nazywane ramionami trapezu są dowolne,
   w szczególnych przypadkach:
      - któryś może być prostopadły do podstaw (trapez prostokątny)
      - mogą być jednakowej długości  (trapez równoramienny}
       - mogą być do siebie równoległe {równoległobok}
• suma kątów wynosi 360° (jak w każdym czworokącie)
• suma kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°

Równoległobok

to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Podstawowe cechy równoległoboku:

• dwie pary boków równoległych,
• przeciwległe boki mają takie same długości
• przeciwległe kąty mają takie same miary
• w szczególnych przypadkach:
  -  wszystkie boki tej samej długości - romb
  -  wszystkie kąty tej samej miary (90°) - prostokąt
  -  wszystkie boki i wszystkie kąty takie same - kwadrat
• suma kątów wynosi 360° (jak w każdym czworokącie)
• suma kątów przy jednym boku równoległoboku wynosi 180°
• przekątne dzielą się na połowy

Z własności trapezu ABEF:

[tex]\large\text{$\bold{|\angle FAB| = 180^o-100^o=80^o}$}[/tex]       {czyli A. to PRAWDA}

[tex]\large\text{$|\angle BEF| = 180^o-30^o=150^o$}[/tex]

Z własności równoległoboku:  BC║DE

w własności trapezu:  AB║EF

AB║EF  ∧  BC║DE   ⇒   |∡ABC| = |∡FED| = 90°

{czyli B. to PRAWDA}

Kąt DEF jest kątem dopełniającym kąt FED do kąta pełnego (360°), czyli:

|∡DEF| = 360° - 90° = 270°

{czyli D. to również PRAWDA}

Kąt CDE jest kątem przeciwległym do kąta EBC, więc z własności równoległoboku ma taką samą miarę.

|∡CDE| = |∡EBC| = 90° - 30° = 60°

Czyli:

C. to FAŁSZ