Question

Wiedząc, że log4 5 = a oraz log5 11 = b , wyraź za pomocą a i b liczbę log2 √11.

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]\boxed {~~log_{4}5=a~~\land ~~log_{5}11=b~~\Rightarrow log_{2}\sqrt{11} =a\cdot b~~}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy ze wzorów:

• [tex]log_{a} b^{n } =n\cdot log_{a}b~~,~~zal.~~~a > 0,~~a\neq 1,~~b > 0[/tex]
• [tex]\sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n} }[/tex]
• [tex]\frac{1}{n} log_{a}x=log_{a^{n}}x~~,~~a > 0,~~a\neq 1,~~x > 0,~~n\in \mathbb {R}-\{0\}[/tex]
• [tex]log_{a}y=log_{a}x\cdot log_{x}y~~,~~zal.~~a > 0,~~a\neq 1,~~x > 0,~~x\neq 1,~~y > 0[/tex]

Rozwiązujemy :

[tex]log_{4}5=a~~\land~~log_{5}11=b\\\\log_{2}\sqrt{11} =log_{2}11^{\frac{1}{2} }=\dfrac{1}{2} log_{2}11=log_{2^{2}}11=\\\\=log_{4}11=log_{4}5\cdot log_{5}11=a\cdot b[/tex]