Question

Wiadomo, że x - y = 8 i xy = 8. Oblicz x^2 + y^2

Answer 1

Wartość wyrażenia wynosi: [tex]80[/tex].

Obliczanie wartości wyrażenia [tex]x^2+y^2[/tex].

W zadaniu musimy obliczyć wartość wyrażenia  [tex]x^2+y^2[/tex] jeśli wiemy, że [tex]x - y = 8[/tex] oraz [tex]xy = 8[/tex].

Co warto wiedzieć?

Aby poprawnie rozwiązać zadanie, musimy przypomnieć sobie wzory skróconego mnożenia:

[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]

Rozwiązanie zadania:

Korzystamy ze wzoru [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex], mamy wówczas:

[tex](x-y)^2=x^2-2xy+y^2[/tex]

Wiemy, że:

[tex]x-y=8[/tex]

Zatem możemy przyrównać:

[tex](8)^2=x^2-2xy+y^2[/tex]

[tex]64=x^2-2xy+y^2[/tex]

Wiemy także, że:

[tex]xy = 8[/tex]

Zatem mamy:

[tex]64=x^2-2\cdot 8+y^2[/tex]

[tex]64=x^2-16+y^2[/tex]

Przenosimy liczby na lewą stronę:

[tex]64+16=x^2+y^2[/tex]

[tex]80=x^2+y^2[/tex]

Wniosek: Wartość wyrażenia [tex]x^2+y^2[/tex] wynosi: [tex]80[/tex].

#SPJ1