Wewnątrz wydrążonej kuli o promieniu = 0,5m znajduje się mała kulka o promieniu r=0,1m . Dużą kulę wprawiono w ruch obrotowy dookoła osi pionowej z prędkością
kątową 7s do minus 1 . Wyznaczyć położenie równowagi małej kulki.
kątową 7s do minus 1 . Wyznaczyć położenie równowagi małej kulki.
W położeniu równowagi siły działające na małą kulkę (ciężar m·g, siła odśrodkowa Fod i reakcja dużej kuli Fr) muszą się równoważyć. Oznacza to, że wypadkowa siły odśrodkowej i ciężaru musi być skierowana wzdłuż promieni kul.
Z rysunku widać, że:
tgα = Fod/(m·g) = m·ω²·x/(m·g) = ω²·x/g , gdzie x = (R - r)·sinα
tgα = ω²·(R - r)·sinα/g
sinα / cosα = ω²·(R - r)·sinα/g
1 / cosα = ω²·(R - r)/g
cosα = g / [ω²·(R - r)] = 9.81 / [7²·(0.5 - 0.1)] ≈ 0.5 ---> α = 60°
Można też wyznaczyć wysokość od podstawy kuli:
h = R - (R - r)·cosα = 0.5 - (0.5 - 0.1)·0.5 = 0.3 m