wektory fizyka .... Question from @rafalkox

rafalkox @rafalkox

March 2022 1 23 Report

wektory fizyka .....................

karolsajnok

Verified answer

Wektor wypadkowy, rozkładanie na składowe.

Najwygodniej jest rozłożyć wektory na składowe wzdłuż osi $OX, OY, OZ$ , a następnie zsumować otrzymane składowe.
Siłę $\vec{P_1}$ rozkładamy na:
$\vec{P_1} = \vec{P_{1Y}} + \vec{P_{1Z}}$
następnie z twierdzenia Pitagorasa mamy:
$a^2+c^2 = 6^2+9^2 = 36+81 = 117$
co z proporcji daje nam:
$|\vec{P_{1Y}}| = \frac{6}{\sqrt{117}} |\vec{P_{1}}| = \frac{6}{3\sqrt{13}} |\vec{P_{1}}| = \frac{2}{\sqrt{13}} |\vec{P_{1}}| = \frac{2}{\sqrt{13}} *200 = \frac{400}{\sqrt{13}} [N]$
$|\vec{P_{1Z}}| = \frac{3}{\sqrt{13}} |\vec{P_{1}}| = \frac{600}{\sqrt{13}} [N]$
Analogicznie:
$|\vec{P_{2X}}| = \frac{8}{\sqrt{6^2+8^2}} |\vec{P_{2}}| = \frac{8}{\sqrt{100}} |\vec{P_{2}}|= \frac{4}{5} |\vec{P_{2}}| = \frac{4}{5} *300 = 240 [N]$
$|\vec{P_{2Y}}| = \frac{3}{5} |\vec{P_{2}}| = 180 [N]$
oraz
$|\vec{P_{3X}}| = \frac{8}{\sqrt{8^2+9^2}} |\vec{P_{3}}|= \frac{8}{\sqrt{145}} |\vec{P_{3}}| = \frac{8}{\sqrt{145}} *400 = \frac{3200}{\sqrt{145}} [N]$
$|\vec{P_{3Z}}| = \frac{9}{\sqrt{145}} |\vec{P_{3}}| = \frac{3600}{\sqrt{145}} [N]$
Pozostaje nam dodać siły składowe, by otrzymać siłę wypadkową:
$\vec{W} = (\vec{P_{2X}}+\vec{P_{3X}}) + (\vec{P_{1Y}}+ \vec{P_{2Y}}) + (\vec{P_{1Z}}+ \vec{P_{3Z}})=$
$=\left[ \left(240+\frac{3200}{\sqrt{145}}\right) \vec{e_x} +\left(\frac{400}{\sqrt{13}}+180\right) \vec{e_y} +\left(\frac{600}{\sqrt{13}}+\frac{3600}{\sqrt{145}}\right) \vec{e_z} \right] [N]$
Zaś stąd jej wartość wynosi:
$|\vec{W}| = \sqrt{\left(240+\frac{3200}{\sqrt{145}}\right)^2 +\left(\frac{400}{\sqrt{13}}+180\right)^2 +\left(\frac{600}{\sqrt{13}}+\frac{3600}{\sqrt{145}}\right)^2} \approx 746,3 [N]$

W powyższym zadaniu wektory (wersory) $\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}$ oznaczają wektory jednostkowe skierowane zgodnie ze zwrotem osi odpowiednio $OX,OY,OZ$ . Niekiedy spotyka się notację: $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ , która odnosi się do tego samego.

Rozkładanie wektorów na składowe jest zawsze skuteczną metodą, by w szybki sposób wyznaczyć szukaną wielkość. Możemy w szczególności rozkładać na składowe w dowolnej bazie (niekoniecznie w standardowej x,y,z). W tym celu analogicznie - rzutujemy wektory na wybrane kierunki.

1 votes Thanks 1