Question

WAZNEE

1.rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym że liczba otrzymanych orłów nie jest większa niż 2.

2. rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym że suma liczb oczek na obu kostkach nie przekracza 4 i iloczyn jest liczbą pierwszą.

3. oblicz ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych w którym cyfra jest podzielna przez 5 ale nie wieksza niz 6000

4. Z pudełka, w którym są 3 kule biale, 4 czarne i 8 kul zielonych, losujemy trzy razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych i jednej czarnej.

Answer 1

Odpowiedź:

zad. 1
Możliwe kombinacje bez kolejności: 2 orły i 2 reszki, 1 orzeł i 3 reszki, 4 reszki czyli OORR, ORRR, RRRR
|Ω| = [tex]2^{4}[/tex]
1) OORR ---> 2 orły możemy ustawić na dwóch miejscach z 4 czyli będzie 4 po 2  

( [tex]\frac{4}{2}[/tex]) = 6

2) ORRR 1 orła możemy ustawić na 4 sposoby
3) RRRR jest tylko 1 kombinacja

Wynik: [tex]\frac{6+4+1}{16}[/tex] = 11/16
zad. 2

|Ω| = 6^2 = 36

Mamy tutaj tylko 4 kombinacje: (1,2) , (1,3), (2, 1) , (3, 1)
Wynik = 4/36 = 1/9

zad. 3
[tex]a_{1}[/tex] = 1000 r = 5
[tex]a_{n}[/tex] = 1000 + (n-1)*r

6000 = 1000 + (n-1) * 5

5005 = 5n

n = 1001
Wynik: Jest 1001 takich liczb.

zad. 4

|Ω| = 15*15*15 = 3375

Mamy 3 takie sytuacje: BBC, BCB, CBB
Prawdopodobieństwo wylosowania będzie takie samo w każdej sytuacji:
=3*

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 3/15 ponieważ mamy 3 kule białe spośród wszystkich 15 kul. Druga kula ma to samo prawdopodobieństwo ponieważ losujemy kule ze zwracaniem. Kula czarna będzie wylosowana z prawdopodobieństwem 4/15, więc

=3 * [tex]\frac{3}{15} * \frac{3}{15} * \frac{4}{15}[/tex] =

=108/3375

=4/125

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

1)

|Ω|=2*2*2=2⁴=16

A- liczba orłów nie jest większa niż 2

A'-otrzymano 3 orły lub 4

A'={(OOOR)(OORO)(OROO)(ROOO)(OOOO)}

|A'|=5

|A|=|Ω|-|A'|=16-5=11

[tex]\displaystyle P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} =\frac{11}{16}[/tex]

2)

|Ω|=6*6=36

B-że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest mniejsza od 4 i    iloczyn jest liczba pierwszą

-suma nie przekracza 4 {(1,1),(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)(2,2)}

liczby pierwsze to {2,3,5..}

B={(1,2)(2,1)(1,3)(3,1}

|B|=4

[tex]\displaystyle P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|} =\frac{4}{36}=\frac{1}{9}[/tex]

3)

Liczba dzieli się przez 5 jeżeli na końcu (w miejscu jedności) stoi 0 lub 5

Liczby są mniejsze od 6000 jeżeli na początku liczby stoi {1,2,3,4,5}

Na pierwszym miejscu wybieramy z 5 , na drugim z 10 (wszystkie cyfry)

na trzecim też na 10 i na ostatnim na 2 {0,5}

|C|=5*10*10*2=1000

trzeba dodać jeszcze liczbę 6000 , czyli takich liczb mamy 1001

4)

Kul mamy 3+4+8=15

Pierwszą kulę losujemy z 15 , drugą z 15 , trzecią z 15

|Ω|=15*15*15=15³=3375

są możliwe losowania (b,b,c) ,(b,c,b) , (c,b,b)

|A|=3*3*4+3*4*3+4*3*3=108

[tex]\displaystyle P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} =\frac{108}{3375}=\frac{4}{125}=0,032[/tex]