Question

wartosc bezwzgledna prosze szybko

Rozwiąż równanie: |x +4| +|x - 6| = 2
Rozwiąż nierówność: |x + 2| - |x-7| >8​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

x∉∅ - równanie

x∈ < 6,5 ; +∞ ) - nierówność

Szczegółowe wyjaśnienie:

|x +4| +|x - 6| = 2

porównujemy wartości bezwzględne do zera i tworzymy przedziały

później opuszczamy wartości bezwzględne zależnie od przedziałów zmieniamy lub nie zmieniamy znaków

jeżeli wnętrze wartości bezwzględnej w danym przedziale jest ujemne to zmieniamy znaki  

x+4=0

x=-4

x-6=0

x=6

dla x∈(-∞;-4)

-x-4-x+6=2

-2x=0

x=0   brak rozwiązań, rozwiązanie poza dziedziną

dla x∈<-4 ; 6)

x+4-x+6=2

10=2 - sprzeczność - brak rozwiązań

dla x∈<6;∞)

x+4+x-6=2

2x=-8

x=-4 brak rozwiązań, rozwiązanie poza dziedziną

Całe równanie nie ma rozwiązania x∉∅

|x + 2| - |x-7| >8​

x+2=0

x=-2

x-7=0

x=7

dla x∈(-∞;-2)

-x-2-(-x+7)>8

-x-2+x-7>8

-9>8 - sprzeczność, brak rozwiązań

dla x∈ < -2 ; 7 )

x+2-(-x+7)>8

x+2+x-7>8

2x>13

x>6,5

x∈ ( 6,5 ; 7 )

dla x∈ < 7 ; +∞ )

x+2-(x-7)>8

x+2-x+7>8

9>8

x∈ < 7 ; +∞ ) - nierówność prawdziwa - cały przedział należy do rozwiązania

Sumują przedziały rozwiązań mamy

x∈ ( 6,5 ; 7 ) ∪ < 7 ; +∞ )

x∈ < 6,5 ; +∞ )  - rozważanie nierówności