Soal !!7. Diketahui fungsi f didefinisikan f(x) = x - 3/2x + 5 aturan untuk f^-1(x) adalah ....8. Di.... Question from @MasterBrainlyDragon

MasterBrainlyDragon @MasterBrainlyDragon

August 2022 1 12 Report

Soal !!

7. Diketahui fungsi f didefinisikan f(x) = x - 3/2x + 5 aturan untuk f^-1(x) adalah ....

8. Diketahui invers fungsi f adalah f^-1(x) = 6 - 7x. Nilai f(2) adalah ...

note :

→ no ngasal/warn
→ wajib pakai cara dan penjelasan

henriyulianto

$\begin{aligned}\sf1.\ \ &f^{-1}(x)=\boxed{\:\bf\frac{-5x-3}{2x-1}\:}\\&\qquad\sf atau\\&f^{-1}(x)=\boxed{\:\bf{-}\frac{5x+3}{2x-1}\:}\\\textsf{------}&\textsf{------------------------------}\\\sf2.\ \ &f(2)=\boxed{\:\bf\frac{4}{7}\:}\\\textsf{------}&\textsf{------------------------------}\\\end{aligned}$
 

Pembahasan

Invers Fungsi

Nomor 1

Diketahui
$f(x)=\dfrac{x-3}{2x+5}$

Ditanyakan
$f^{-1}(x)$

Penyelesaian

$\begin{aligned}&&f(x)=y&=\frac{x-3}{2x+5}\\&\Rightarrow &(2x+5)y&=x-3\\&\Rightarrow &2xy+5y&=x-3\\&\Rightarrow &2xy-x&=-5y-3\\&\Rightarrow &x(2y-1)&=-5y-3\\&\Rightarrow &x=f(y)&=\frac{-5y-3}{2y-1}\\&\therefore&f^{-1}(x)&=\boxed{\:\bf\frac{-5x-3}{2x-1}\:}\\&&\qquad\sf atau\\&\therefore&f^{-1}(x)&=\boxed{\:\bf{-}\frac{5x+3}{2x-1}\:}\\\end{aligned}$
$\blacksquare$
......................................................

Nomor 2

Diketahui
$f^{-1}(x)=6-7x$

Ditanyakan
Nilai $f(2)$

Penyelesaian

Cara Pertama

Jika $f(2)=c$ , maka $f^{-1}(c)=2$ .

$\begin{aligned}&&2&=f^{-1}(c)=6-7c\\&\Rightarrow&7c&=6-2=4\\&\Rightarrow&c&=\frac{4}{7}\\&\therefore&\!\!\!\!f(2)&=c=\boxed{\:\bf\frac{4}{7}\:}\end{aligned}$

Cara Kedua

Invers dari $f^{-1}(x)$ adalah $f(x)$ .

$\begin{aligned}&&\!\!\!\!\!\!\!f^{-1}(x)&=y=6-7x\\&\Rightarrow&7x&=6-y\\&\Rightarrow&x&=f^{-1}(y)=\frac{6-y}{7}\\&\Rightarrow&f(x)&=\frac{6-x}{7}\\&\therefore&f(2)&=\frac{6-2}{7}=\boxed{\:\bf\frac{4}{7}\:}\end{aligned}$
$\blacksquare$