Question

Wahadło o długości 10cm posiada okres drgań równy 0.5s

iLE WYNIESIE okres drgań gdy długość wahadła wzrośnie do 90cm

UZASADNIJ ODPOWIEDŹ

Answer 1

Okres drgań wahadła matematycznego opisany jest wzorem (mozna go uzasadnić, ale bez wyższej matematyki to raczej tylko takie machanie rękami. Wam pewnie kazali go wkuć):

 

 

Znaczy to, że okres drgania wahadła w sekundach i dla małych drgań jest opisany podaną zależnością i jak widać zalezy od długości i przyspieszenia ziemskiego (tylko). Można łatwo sprawdzić, że jeśli podstawimy długość 0.1m i przyspieszenie ziemskie to nie wyjdzie 0.5. To znaczy, że wahadło znajduje się pewnie na innej planecie o innym g, którego nie znamy. Wiemy jednak ile wynosi T oraz l, więc g możemy wyliczyć przekształcając wzór

 

 

Skoro znamy g, to możemy teraz podstawić go do nowego równania, które ma zmienioną wartość długości oznaczoną l' oraz wyliczymy zmieniony okres T'. Na początek napiszmy równanie na nowy okres. Zwróć uwagę, że zależy ono od nowej długości wahadła l' i od przyspieszenia grawitacyjnego na danej planecie, które wyliczyliśmy.

 

 

i po podstawieniu obliczonego g i przekształceniu wzoru uzyskujemy:

 

 

Teraz podstawiamy wartości. l = 0.1m, l' = 0.9m oraz T = 0.5s:

 

 

PS: dokładne przekształcenia pominąłem zakładając, że jesteś w stanie sobie z nimi poradzić