Question

wahadlo matematyczne wykonuje drgania harmoniczne o A=16cm Maksymalna zmimana wysokości w czasie ruchu wahadła wynosi 2 cm oblicz okres wahan

Answer 1

Maksymalna energia potencjalna w czasie tych drgań względem położenia równowagi:

Epmax = m·g·h

 

Z drugiej strony dla drgań harmoniczych energia ta jest równa:

Epmax = m·ω²·A²/2 = m·(2·π/T)²·A²/2 = 2·π²·m·A²/T²

 

Po porównaniu mamy:

 

m·g·h = 2·π²·m·A²/T²        ---->      T² = 2·π²·A²/(g·h)       ---->        T = 2·π·√( A²/(2·g·h))

 

T = 2·3.14·√( 0.16²/(2·9.81·0.02)) = 1.6 s

 

Przeprowadzając jeszcze inne obliczenia można spradzić, że kąt wychylenia w tych drganiach jest dość duży (ok. 14.3°) więc w rzeczywistości te drgania nie będą ściśle harmoniczne.