Question

Właściciel sklepu z farbami zaopatruje się w odległej o 120km fabryce farb i lakierów lub w położonej 10km od sklepu hurtowni. W hurtowni za puszkę farby sklepikarz płaci 26zł, zaś w fabryce taka sama puszka farby jest o 20% tańsza. Sklepikarz przywozi towar własnym samochodem , który pali średnio 8 litrów benzyny na 100km. Litr benzyny kosztuje 5zł. a )Napisz wzór funkcji, która opisuje całkowity koszt zakupu farb, wraz z kosztami transportu, w przypadku zakupów w hurtowni(h(x)), jak i w fabryce (f(x)), gdzie x oznacza liczbę puszek farby. b) Przy jakiej liczbie puszek farby korzystniej jest zaopatrywać się w fabryce ? (nie uwzględniamy czasu pracy właściciela sklepu oraz kosztów amortyzacji samochodu)

Answer 1

a)Fabryka- g(x)= 20,8x+96 

Hurtownia - h(x)=26x+8

b)
h(x)-g(x)>0

26x+8-20,8x-96>0

5,2x>88
x>16,92

Answer 2

x- cena farby w hurtowni = 26

y - cena litra benzyny = 5 zł

a - odległość z hurtowni = 10 km

b - odległość z fabryki = 120 km

c- zyżycie na 100 km = 8 l

n- ilość zakupiona

a)

h(x) = n*x+ 2*(a* c*y/100) = n*26 + 10 km* 8l * 5 zł/l / 100 km = 26*n zł + 8 zł

f(x) = n*0,8x + 2*(b* c*y/100) = 20,8 *n zł + 120 km *8 l * 5 zł / 100 km = 20,8 *n zł + 96 zł

 

b)

należy obliczyć dla jakiego n   f(x) < h(x)

 

20,8 n +96  < 26 n +8

88 < 5,2 n

16,92  < n

czyli przy zakupie 17 puszek korzystniej jest kupować w fabryce