w zbiorniku znajduje się 500 kg wody o temperaturze 50°C. Jaką ilość wody o temperaturze 15°C należy dolać do zbiornika, aby temperatura końcowa mieszaniny wynosiła 30°C?
Gdzie: - masa1 i masa2 to masy wody o różnych temperaturach, - ciepło właściwe1 i ciepło właściwe2 to ciepła właściwe odpowiednio dla wody o temperaturach 50°C i 15°C, - ΔT1 i ΔT2 to zmiany temperatury (temperatura końcowa - temperatura początkowa) odpowiednio dla wody o temperaturach 50°C i 15°C.
Teraz obliczmy te wartości: - masa1 = 500 kg (masy wody o temperaturze 50°C), - masa2 = x (masy wody o temperaturze 15°C, którą chcemy dodać), - ciepło właściwe1 = 4186 J/(kg·°C) (ciepło właściwe wody), - ciepło właściwe2 = 4186 J/(kg·°C) (ciepło właściwe wody), - ΔT1 = 30°C - 50°C = -20°C (zmiana temperatury dla wody o temperaturze 50°C), - ΔT2 = 30°C - 15°C = 15°C (zmiana temperatury dla wody o temperaturze 15°C).
Verified answer
(masa1 * ciepło właściwe1 * ΔT1) + (masa2 * ciepło właściwe2 * ΔT2) = 0
Gdzie:
- masa1 i masa2 to masy wody o różnych temperaturach,
- ciepło właściwe1 i ciepło właściwe2 to ciepła właściwe odpowiednio dla wody o temperaturach 50°C i 15°C,
- ΔT1 i ΔT2 to zmiany temperatury (temperatura końcowa - temperatura początkowa) odpowiednio dla wody o temperaturach 50°C i 15°C.
Teraz obliczmy te wartości:
- masa1 = 500 kg (masy wody o temperaturze 50°C),
- masa2 = x (masy wody o temperaturze 15°C, którą chcemy dodać),
- ciepło właściwe1 = 4186 J/(kg·°C) (ciepło właściwe wody),
- ciepło właściwe2 = 4186 J/(kg·°C) (ciepło właściwe wody),
- ΔT1 = 30°C - 50°C = -20°C (zmiana temperatury dla wody o temperaturze 50°C),
- ΔT2 = 30°C - 15°C = 15°C (zmiana temperatury dla wody o temperaturze 15°C).
(500 kg * 4186 J/(kg·°C) * -20°C) + (x * 4186 J/(kg·°C) * 15°C) = 0
-4186000 + 62790x = 0
62790x = 4186000
x ≈ 66,67 kg
Aby temperatura końcowa mieszanki wyniosła 30°C, należy dolać około 66,67 kg wody o temperaturze 15°C.