Dla [tex]x\in\left(-\infty, \ln\left(2\sqrt[6]{\dfrac{5}{3}}\right)\right)[/tex] pochodna jest ujemna a dla [tex]x\in\left( \ln\left(2\sqrt[6]{\dfrac{5}{3}}\right),\infty\right)[/tex] pochodna jest dodatnia.
Zatem na przedziale [tex]x\in\left(-\infty, \ln\left(2\sqrt[6]{\dfrac{5}{3}}\right)\right)[/tex] funkcja maleje, a na przedziale [tex]x\in\left( \ln\left(2\sqrt[6]{\dfrac{5}{3}}\right),\infty\right)[/tex] funkcja rośnie.
[tex]f(x)=5e^{6x}-3200x\\f'(x)=5e^{6x}\cdot 6-3200=30e^{6x}-3200\\\\30e^{6x}-3200=0\\30e^{6x}=3200\\3e^{6x}=320\\e^{6x}=\dfrac{320}{3}\\6x=\ln\dfrac{320}{3}\\x=\dfrac{\ln\dfrac{320}{3}}{6}\\x=\ln\sqrt[6]{\dfrac{320}{3}}\\x=\ln\left(2\sqrt[6]{\dfrac{5}{3}}\right)[/tex]
Dla [tex]x\in\left(-\infty, \ln\left(2\sqrt[6]{\dfrac{5}{3}}\right)\right)[/tex] pochodna jest ujemna a dla [tex]x\in\left( \ln\left(2\sqrt[6]{\dfrac{5}{3}}\right),\infty\right)[/tex] pochodna jest dodatnia.
Zatem na przedziale [tex]x\in\left(-\infty, \ln\left(2\sqrt[6]{\dfrac{5}{3}}\right)\right)[/tex] funkcja maleje, a na przedziale [tex]x\in\left( \ln\left(2\sqrt[6]{\dfrac{5}{3}}\right),\infty\right)[/tex] funkcja rośnie.