Question

W urnie są 4 kule białe i 5 czarnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losując 4 kule wylosujemy 2 białe i 2 czarne?

Answer 1

Aby obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania 2 białych i 2 czarnych kul, musimy najpierw określić możliwość różnych kombinacji kolorów kul.

Ilość kombinacji dwóch białych kul i dwóch czarnych kul można obliczyć przy użyciu symbolu dwumianowego (symbol Newtona) jako współczynnika dwumianowego. Wzór ten można zapisać jako:

C(4,2) * C(5,2),

gdzie C(n,k) oznacza kombinację n-elementową, k-elementową.

Obliczając te wartości, otrzymamy:

C(4,2) = 6,

C(5,2) = 10.

Prawdopodobieństwo wylosowania 2 białych i 2 czarnych kul można teraz obliczyć, dzieląc ilość korzystnych wyników przez ilość wszystkich możliwych wyników:

Prawdopodobieństwo = (liczba korzystnych wyników) / (liczba wszystkich możliwych wyników).

Prawdopodobieństwo = (6 * 10) / (liczba wszystkich możliwych wyników).

Liczba wszystkich możliwych wyników to ilość kombinacji wylosowania 4 kul spośród 9 kul (4 białe + 5 czarnych):

Liczba wszystkich możliwych wyników = C(9,4).

Obliczając tę wartość, otrzymamy:

Liczba wszystkich możliwych wyników = C(9,4) = 126.

Podstawiając te wartości do wzoru, otrzymamy:

Prawdopodobieństwo = (6 * 10) / 126 ≈ 0.4762.

Więc prawdopodobieństwo wylosowania 2 białych i 2 czarnych kul wynosi około 0.4762 lub około 47.62%.