Question

W urnie jest 5 białych, 4 czarne i 6 zielonych kul. Losujemy trzy kule. Ile jest możliwych wyników losowania, jeśli:
wszystkie kule mają być tego samego koloru
spośród 3 kul dwie kule musza być tego samego koloru
Prosze z wyjasnieniem dlaczego
gdyż w internecie jest (5 2)(10 1) +(4 2) (11 1)+(6 2)(9 1) i nie wiem dlaczego

Answer 1

Odpowiedź:

A -wszystkie możliwości , losowanie 3 kul z  5+4+6= 15

[tex]\displaystyle |A|={15 \choose3} =\frac{15!}{3!12!} =455[/tex]

B-kule będą tego samego koloru czyli losujemy 3 białe lub 3 czarne lub

3 zielone

[tex]\displaystyle |B|={5 \choose3} +{4 \choose3}+{6 \choose3}=10+4+20=34[/tex]

C- spośród 3 kul dwie kule musza być tego samego koloru

czyli losujemy 2 białe i dolosowujemy 1 z pozostałych (nie-białych) - w tym wypadku dwie z 5 białych i dolosowujemy jedną z 10 nie-białych lub dwie z 4 czarnych i jedną z 11 (5+6) lub 2 zielone z 6 i dolosowujemy z 9 (5+4)

[tex]\displaystyle |C|={5 \choose2}{10 \choose1}+{4 \choose2}{11 \choose1}+{6 \choose2}{9 \choose1}=10\cdot10+6\cdot11+15\cdot9=301[/tex]