W układzie współrzędnych naszkicowano wykres funkcji f (x) = 3x − 5 i zaznaczono punkt P (4, 3). Po przesunięciu wykresu równolegle wzdłuż osi OY otrzymano prostą przechodzącą przez punkt P .
a) O ile jednostek i w którą stronę przesunięto wykres? b) Jakie równanie ma otrzymana prosta?
a) O ile jednostek i w którą stronę przesunięto wykres? b) Jakie równanie ma otrzymana prosta?
Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY:
[tex]g(x) = f(x) + q[/tex]
Współczynnik kierunkowy nowej funkcji pozostanie bez zmian w stosunku do [tex]f(x)[/tex]. Wiemy także, że do [tex]g(x)[/tex] należy punkt P. Zatem:
[tex]f(4) = 7\\g(4) = 3[/tex]
Funkcję [tex]f(x)[/tex] przesunięto równolegle o wektor [tex]\vec{v}= [0,-4][/tex] , czyli 4 jednostki w dół. Funkcja [tex]g(x)[/tex] określona jest równaniem:
[tex]g(x) = 3x + b[/tex]
[tex]3 = 3 \cdot 4 + b \Rightarrow b = -9[/tex]
[tex]g(x) = 3x-9[/tex]