Question

W układzie przedstawionym na rysunku P2.1 ciężar ciała wiszącego na linie ma wartość 20 N, masa skrzyni leżącej na poziomym podłożu jest równa 20 kg, a współczynnik tarcia statycznego skrzyni o podłoże wynosi 0,25.
a) Wykaż, że układ jest w równowadze.
b) Załóżmy, że rękę odsuwamy w prawo i jednocześnie nieco ją unosimy, tak aby prawy odcinek liny stale pozostawał poziomy. Oblicz minimalny kąt, który musi utworzyć z pionem środkowy odcinek liny, aby równowaga układu została zachwiana.​

Answer 1

Odpowiedź:

rysunek do układu sił w załączniku

Wyjaśnienie:

Fg1- siła ciężkości skrzyni

Fg2- siła ciężkości kloca

Fs- siła sprężystości liny przy klocu

Ts- tarcie statyczne na podłożu ze skrzynią

FN- naciąg nici skrzyni

Fr= siła ręki

m=10 m/s^2

ms=20 kg

Fg2=20N

F=0,25

a) Układ jest w równowadze kiedy tarcie statyczne będzie większe niż naciąg nici

Ts>FN

FT= f x FN, a Fn w tym przypadku to Fg1

Ts=f (współczynnik tarcia) Fg1  

Ts=f m1 g1=0,25*20kg+10 m/s^2

Ts=50 kg/ s^2

Fs- siła sprężystości liny przy klocu=Fg2

Cosα w trójkącie prostokątnym o wysokości Fs i przeciwnym do wysokości boku FN=Fs/FN

Cos45 stopni= Fg2/Fs

Fs=Fg2/ Cos45 stopni

Fs=20N/0,7=28,57 N

Skoro Ts= 50 N, a Fs= 28,57 N, to zachodzi nierówność Ts>Fn, czyli 50 N>28,57 N

b) Kiedy odsuwamy rękę, zamiast kąta α BĘDZIE NOWY KAT, NAZWIJMY GO β

Jeśli równowagi nie będzie, to oznacza, że odwrotnie jak w pierwszym przypadku, Ts<FN, czyli tarcie nie utrzyma ciała przy podłożu bez ruchu.

Cos β = Fs/Fn, czyli Fn=Fs/ Cos β

Powyżej pisaliśmy, że Ts=f m1 g1

Oraz, że Fs- siła sprężystości liny przy klocu=Fg2

Zatem f m1 g1<FN, czyli f m1 g1< Fg2/ Cos β

f m1 g1*Cos β< Fg2

Cos β< Fg2/ f m1 g1*

Cos β<20N/0,25*20kg+10 m/s^2

Cos β<0,4

Z tabelki cosinusów kątów ostrych odczytujmy, iż cos 66 stopni to 0.4067, zatem kąt musi być mniejszy od tej wartości, gdyż od 0 do 90 stopni są malejące wartości

Zatem mamy

β<66 stopni