Question

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 9 i 12 wpisano okrąg. oblicz pole trójkąta, którego wierzchołki są punktami styczności okręgu z bokami tego trójkąta.

Answer 1

Odpowiedź:

AB= dł. przeciwprostokatnej

9²+12²=IABI²            I AB I=15        I BC I =9            I CA I= 12

F-punkt styczności okregu z bokiem  BC

E- punkt stycznosci z bokiem AB

D- punkt stycznosci z bokiem  CA

r=1/2(a+b-c)=1/2(9+12-15)=3 = promień okregu

Z TW. o stycznych do okregu poprowadzonych z punktu leżacego poza okręgiem wynika ,ze

I CD I=3             I DAI= 12-3=9               I EAI=9            I BE I= 6

I BF I=6                   I FC I=3

sin α= 9/15=3/5                  sin β= 12/15=4/5

pole trójkata = 1/2* dł. boku* dł. boku * sin kata zawartego miedzy tymi bokami

P Δ ABC= 1/2*9*12=54

P Δ FCD= 1/2*3*3=4,5

PΔAED= 1/2*9*9*3/5=24,3

PΔBFE=1/2*6*6*4/5= 14,4

PΔFDE= 54-4,5-24,3-14,4=10,8

Szczegółowe wyjaśnienie: