Question

W trójkącie równoramiennym ABC, dwusieczne kątów przy podstawie AB trójkąta przecinają się pod kątem 110°.
Oblicz miarę kąta trójkąta przy wierzchołku C.
Za wyjąśnienie dam naj

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\beta=40^\circ[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Oznaczmy miary kątów przy podstawie AB jako [tex]\alpha[/tex]. Wówczas kąty, na jakie kąt [tex]\alpha[/tex] podzieliły dwusieczne, mają miary [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex].

Dla kątów w trójkącie ASB mamy

[tex]\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2}+110^\circ=180^\circ\\\alpha=180^\circ-110^\circ\\\alpha=70^\circ[/tex]

Zatem kąt przy wierzchołku C ma miarę

[tex]\beta=180^\circ-2*70^\circ=180^\circ-140^\circ=40^\circ[/tex]