Question

W trójkącie równobocznym o boku 6 poprowadzono prostą równoległą do jednego z boków, która dzieli ten trójkąt na dwie figury o równych polach. Oblicz długość odcinka tej prostej zawartego w trójkącie i długości przekątnych powstałego trapezu.

Answer 1

Odpowiedź:

Przekątne mają długość [tex]3\sqrt{6-2\sqrt{2} } \\\\[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Sorry, na zdjęciu jest błąd, dzięki @gervenor, że to znalazłeś, powinno być tak:

[tex]x^{2} = (3\sqrt{3} - 1,5\sqrt{6} )^{2} + (3 + 1,5\sqrt{2} )^{2}\\\\x^{2} = 27 - 27\sqrt{2} + 13,5 + 9 + 9\sqrt{2} + 4,5\\\\x^{2} = 54 - 18\sqrt{2} \\\\x = \sqrt{54 - 18\sqrt{2} } \\\\x = \sqrt{9(6 - 2\sqrt{2} )} \\\\x = 3\sqrt{6 - 2\sqrt{2} } \\\\[/tex]