Question

W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30° suma długości krótszej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej jest równa 12 cm
Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych
​

Answer 1

W zadaniu mamy trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30°, co oznacza, że stosunek długości krótszej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej wynosi 1 : √3.

Niech x oznacza długość krótszej przyprostokątnej, a y - długość przeciwprostokątnej. Wówczas mamy:

x + y = 12,

x/y = 1/√3.

Rozwiązując ten układ równań, otrzymujemy:

y = x√3,

x + x√3 = 12,

x(1 + √3) = 12,

x = 12/(1 + √3).

Aby policzyć wartość x, możemy pomnożyć licznik i mianownik przez liczbę sprzężoną do √3, czyli przez 1 - √3, co daje:

x = 12/(1 + √3) * (1 - √3)/(1 - √3) = 12(1 - √3)/(1 - 3) = 4√3 - 4.

Odpowiedź to zatem A: 4√2 cm.