Question

W trapezie ABCD boki BC, CD i DA mają taką samą długość, a ZABD = 19. Oblicz miary podanych kątów.

BDC
ADC
ADB
​

Answer 1

W trapezie ABCD, gdzie boki BC, CD i DA mają taką samą długość, możemy zastosować pewne własności i zależności dotyczące kątów trapezu.

1. Kąt przyległy do kąta ZABD (AB i CD są równoległe):

Kąt BDC = 180° - ZABD

Kąt BDC = 180° - 19°

Kąt BDC = 161°

2. Suma kątów wewnętrznych w trapezie:

Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w trapezie wynosi 360°.

ZABD + ADC + BDC + ADB = 360°

Podstawiając znane wartości:

19° + ADC + 161° + ADB = 360°

3. Równość miar przeciwległych kątów:

Kąty przeciwległe w trapezie mają równe miary.

ADB = ZABD

Podstawiając tę równość do równania z punktu 2:

19° + ADC + 161° + ADB = 360°

19° + ADC + 161° + ADB = 360°

19° + ADC + 161° + ZABD = 360°

Ponieważ ADB = ZABD, otrzymujemy:

19° + ADC + 161° + ADB = 360°

19° + ADC + 161° + ADB = 360°

19° + ADC + 161° + ADB = 360°

19° + ADC + ADC + 161° = 360°

2ADC + 180° = 360°

2ADC = 360° - 180°

2ADC = 180°

ADC = 180° / 2

ADC = 90°

Podsumowując:

Kąt BDC = 161°

Kąt ADC = 90°

Kąt ADB = 19°