W równoległoboku ABCD krótsza przekątna BD jest prostopadła do krótszych boków BC i AD. Z wierzchołka B figury wyprowadzono wysokość BE.
a) Uzasadnij, że trójkąty BCE i ABD są podobne.
b) Oblicz dowód trójkąta BDE.
a) Uzasadnij, że trójkąty BCE i ABD są podobne.
b) Oblicz dowód trójkąta BDE.
Rozwiązanie w załączniku
Odpowiedź:
Podobne
24cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąty ABD i BCE mają kąty o takich samych miarach ponieważ:
a) mają po jednym kącie prostym
b) kąty przy wierzchołku A i przy wierzchołku C równoległoboku mają te same miary, a są jednocześnie kątami trójkątów ABD i BCE
c) z sumy katów trójkąta 180° wynika że trzeci kąt ma taką samą miarę.
Z powyższego wynika, że trójkąty są podobne.
Obwód:
[tex]|BD|=\sqrt{ 12,5^{2} -7,5^{2} }=10\\|DE|=12,5-4,5=8\\|BE|=\sqrt{7,5^{2}-4,5^{2} } =6\\O=10+8+6=24cm[/tex]