Question

W równoległoboku ABCD bok AB ma długość 6, miara kąta DAB wynosi 60° oraz wysokość DE ma długość 2√3. Oblicz długość boku AD oraz długości przekątnych AC i BD.

Answer 1

Odpowiedź:

Długość boku AD:

W równoległoboku, wysokość przecinająca jedną z przekątnych jest równa połowie jej długości.

Dlatego, długość przekątnej AC jest równa 2 * 2√3 = 4√3.

Z wzoru na przekątną kwadratu: d = √(a^2 + b^2), gdzie a i b to boki kwadratu,

długość boku AD jest równa √(4√3^2 - 6^2) = √(12 - 36) = √(-24) = 2√6.

Długości przekątnych AC i BD:

Długość przekątnej AC jest już znana: 4√3.

Długość przekątnej BD można obliczyć, korzystając z wzoru na sumę kwadratów dwóch boków:

BD^2 = AD^2 + AB^2 = (2√6)^2 + 6^2 = 24 + 36 = 60.

W związku z tym, długość BD = √60 = 2√15

Odpowiedzi:

Długość boku AD: 2√6

Długość przekątnej AC: 4√3

Długość przekątnej BD: 2√15