Question

W rosnącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy 3, a różnica między trzecim i drugim wyrazem jest równa 60. Wyznacz wzór ogólny ciągu.

Answer 1

[tex]a_1 = 3\\a_3 - a_2 = ( a_1 *q^2 - a_1*q) = a_1*(q^2 - q ) = 3*(q^2 - q) = 60 / : 3\\q^2 - q = 20\\\\q^2 - q - 20 = 0\\( q - 5)*( q + 4) = 0[/tex]Odpowiedź:

q = 5   lub  q = - 4

więc

Odp.

[tex]a_n = a_1*q^{n-1} = 3*5^{n-1} = \frac{3}{5} *5^n[/tex]

lub

[tex]a_n = 3*(- 4)^{n-1} = -\frac{3}{4} *(-4)^n[/tex]

=============================

Szczegółowe wyjaśnienie: