Question

W rakiecie znajduje się równia pochyła. Gdy rakieta wznosi się pionowo w górę ruchem jednostajnie przyśpieszonym, czas zsuwania ciała po równi od wierzchołka do podstawy jest n=2 razy krótszy od analogicznego czasu zsuwania się wtedy, gdy rakieta jest w spoczynku. Oblicz przyśpieszenie rakiety. Przyjmij, że tarcie jest znikome.

w odp. wzór końcowy wygląda następująco: a=(m^2-1)g-3g

Answer 1

W ruchu jednostajnie przyspieszonym zsuwania się ciała z równi czas zsuwania wyznaczamy z kinematyki na drogę:
s = a·t²/2       ---->       t = √(2·s/a)      , gdzie a jest przyspieszeniem zsuwania względem równi.

Z II zasady dynamiki określamy to przyspieszenie:
a = Fw/m = Q·sinα/m                Q - ciężar ciała

Mamy więc:   t = √(2·s/a) = √(2·s·m/(Q·sinα))

Dla rakiety w spoczynku Q = m·g .  Natomiast przy jej przyspieszonym wznoszeniu ciało jest przeciążone   i   Q' = m·(g+a)
a - to teraz przyspieszenie rakiety ;)

Czasy zsuwania wynoszą więc odpowiednio:
t = √(2·s·m/(m·g·sinα)) = √(2·s·/(g·sinα))
t' = √(2·s·m/(m(·g+a)·sinα)) = √(2·s·/((g+a)·sinα))

Po podzieleniu tych równań stronami przez siebie i skróceniu otrzymujemy:
n = t/t' = √((g+a)/g)
n² = (g+a)/g
n²·g = g + a      ---->     a = (n² - 1)·g = (2² - 1)·g = 3·g