Question

w punkcie o ujemnej odciętej 1

pytanie dot. analizy matematycznej

ma zostać zrobione poprzez h ​

f(x)= lim h->0

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]\displaystyle f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \qquad f'(1)= \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h} \\x_0=1\\f(x)=2x-\frac{1}{x} \quad x\neq 0\\f'(1)=\lim_{h \to 0}\frac{2(1+h)-\frac{1}{1+h}-(2\cdot1-\frac{1}{1}) }{h} =\lim_{h \to 0}\frac{2+2h-\frac{1}{1+h}-1 }{h} =\\=\lim_{h \to 0}\frac{1+2h-\frac{1}{1+h} }{h} =\lim_{h \to 0}\frac{\frac{1+h+2h(1+h)-1}{1+h} }{h} =\lim_{h \to 0}\frac{h+2h+2h^2}{h(1+h)} =\\=\lim_{h \to 0}\frac{2h^2+3h}{h(1+h)} =\lim_{h \to 0}\frac{h(2h+3)}{h(1+h)} =[/tex]

[tex]\displaystyle\lim_{h \to 0}\frac{2h+3}{1+h} =\frac{2\cdot0+3}{1+0} =3[/tex]

[tex]\displaystyle f(1)=2\cdot1-\frac{1}{1} =2-1=1\\\mbox{funkcja przechodzi przez punkt (1,1)}\\y= ax+b\\a=f'(1)=3\\y=3x+b\\1=3\cdot1+b\\b=-2\\\mbox{styczna ma rownanie}\\y=3x-2[/tex]