W pudelku z klockami 60% stanowią klocki sześcienne. Niebieskie klocki sześcienne stanowią 44% wszystkich klocków w tym pudełku. Dziecko w sposób losowy wyjęło jeden klocek i okazało się, że jest klocek sześcienny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest on niebieski?
Odpowiedź:
Mamy dwa rodzaje klocków sześciennych w pudełku: niebieskie i niebieskie.
Oznaczmy:
A - Wybór klocka sześciennego.
B - Wybór niebieskiego klocka sześciennego.
Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo P(B|A), czyli prawdopodobieństwo, że wybrany klocek sześcienny jest niebieski.
Znamy prawdopodobieństwo, że wybrany klocek jest sześcienny, które wynosi 60% (0,6), co możemy oznaczyć jako P(A).
Znamy również prawdopodobieństwo, że wybrany klocek sześcienny jest niebieski, które wynosi 44% (0,44), co możemy oznaczyć jako P(B).
Teraz możemy użyć wzoru na warunkowe prawdopodobieństwo:
P(B|A) = P(B i A) / P(A)
P(B i A) oznacza prawdopodobieństwo, że wybrany klocek jest zarówno niebieski, jak i sześcienny. W tym przypadku jest to równoważne prawdopodobieństwu wyboru niebieskiego klocka sześciennego. Wiemy, że P(B i A) = P(B) = 0,44.
Teraz możemy obliczyć:
P(B|A) = 0,44 / 0,6 ≈ 0,7333
Prawdopodobieństwo, że wybrany klocek sześcienny jest niebieski, wynosi około 73,33%.