Question

W pudełku znajduje się 5 kul białych i 10 czarnych na ile sposóbow można wybrać dwie kule tak aby przynajmniej jedna z nich była czarna

Answer 1

Odpowiedź:

95

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wybierając dwie kule z pudełka, nie ma znaczenia kolejność wyboru. Dlatego mamy tu do czynienia z kombinacjami.

Skoro ma być wybrana przynajmniej jedna kula czarna, to mamy dwa przypadki:

1) wybrano jedną kulę czarną i jedną białą

[tex]C^1_{10}*C^1_5={10\choose1}*{5\choose1}=\frac{10!}{1!*9!}*\frac{5!}{1!*4!}=\frac{9!*10}{1*9!}*\frac{4!*5}{1*4!}=\frac{10}{1}*\frac{5}{1}=10*5=50[/tex]

2) wybrano dwie kule czarne

[tex]C^2_{10}={10\choose2}=\frac{10!}{2!*8!}=\frac{8!*9*10}{1*2*8!}=\frac{9*10}{1*2}=\frac{90}{2}=45[/tex]

Zatem łącznie mamy sposobów:

[tex]50+45=95[/tex]