Question

W pudełku znajdują się kredki:
4 zielone, 5 żółtych i 6 czerwonych.

a) Czy rozkładając kredki pomiędzy pięcioro dzieci, można je rozdać tak, by każde z nich otrzymało kredki w trzech różnych kolorach?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo wyjęcia z pudełka dwóch kredek jednego koloru?
c) Ile co najmniej kredek trzeba wyjąć z tego pudełka, by mieć pewność, że wyjmiemy kredki w trzech różnych kolorach?

Proszę o pomoc.

Answer 1

Odpowiedź:

a) Nie

b) ~ 29,52%

c) ~ 0,15%

Szczegółowe wyjaśnienie:

a) razem jest: 4 + 5 + 6 = 15 kredek

Rozkładając je dla 5 dzieci, każde z nich otrzymać musi 3 kretki (15 : 5 = 3), a więc po jednej kretce z każdego z trzech kolorów. Nie jest to jednak możliwe, gdyż kredki zielone są tylko 4, więc dla jednego z dzieci zabraknie jednej zielonej kredki.

b) Wszystkich możliwych par kredek, które możemy wyciągnąć jest: 15 × 14 = 210 (do każdej z 15 kredek możemy dopasować jedną z 14 pozostałych).

Natomiast par takich samych kredek jest:

zielone: 4 × 3 = 12

żółte: 5 × 4 = 20

czerwone: 6 × 5 = 30

Razem: 12 + 20 + 30 = 62

Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch jednakowych kredek to w zaokrągleniu:

[tex] \frac{62}{210} \times 100\% = 29.52\%[/tex]

c) Wszystkich możliwych trójek kredek, które możemy wyciągnąć jest: 15 × 14 × 13 = 2730 (do każdej z 15 kredek możemy dopasować jedną z 14 pozostałych i do otrzymanej pary jeszcze jedną z 13, które nam zostały).

Natomiast każda trójka różnych kredek musi zawierać jedną kretkę zieloną (zielonych kredek jest najmniej, dlatego mówimy o zielonych, a nie żółtych lub czerwonych), a że jest ich tylko 4, możemy utworzyć jedynie 4 takie trójki.

Prawdopodobieństwo wylosowania trzech różnych kredek to w zaokrągleniu:

[tex] \frac{4}{2730} \times 100\% = 0.15\%[/tex]

Proszę o naj :)