W pudełku znajdują się cztery kartki oznaczone odpowiednio numerami: -1,0,1,2. Gracz losuje z pudełka jednocześnie dwie kartki i dodaje liczby, które znajdują się na tych kartkach. Otrzymany wynik jest jego wygraną. Oblicz wartość oczekiwaną wygranej w tej grze.
Okej, aby obliczyć wartość oczekiwaną wygranej w tej grze, musimy zsumować iloczyny każdej pary kartek pomnożone przez prawdopodobieństwo ich wylosowania.
Mamy cztery możliwe pary kartek: (-1, 0), (-1, 1), (-1, 2) oraz (0, 1).
Teraz obliczmy wartość oczekiwaną dla każdej pary:
(-1, 0): (-1 + 0) * ( [tex]\frac{1}{4}[/tex] ) = -[tex]\frac{1}{4}[/tex]
(-1, 1): (-1 + 1) * ( [tex]\frac{1}{4}[/tex] ) = 0
(-1, 2): (-1 + 2) * ( [tex]\frac{1}{4}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
(0, 1): (0 + 1) * ( [tex]\frac{1}{4}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
Teraz wystarczy zsumować te wartości oczekiwane:
-[tex]\frac{1}{4}[/tex] + 0 + [tex]\frac{1}{4}[/tex]+ [tex]\frac{1}{4}[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
Wartość oczekiwana wygranej w tej grze wynosi [tex]\frac{1}{4}[/tex].
Mam nadzieję że pomogłam! <3