Question

W pudełku jest 6 kul białych i 13 czarnych. Losujemy jedną kulę z tego pudełka. Jeśli będzie ona biała, to
wygrywamy 7 zł, a jeśli czarna, to przegrywamy 5 zł.
a) Wykaż, że wartość oczekiwana wygranej w tej grze jest ujemna.
b) Oblicz, ile co najmniej kul białych należy dołożyć do tego pudełka, aby wartość oczekiwana wygranej była nieujemna.

Answer 1

Odpowiedź:

a)

[tex]EX=x_1p_1+x_2p_2+...x_np_n[/tex]

[tex]x_1=7\\\displaystyle p_1=\frac{6}{19} \\x_2=-5\\p_2=\frac{13}{19} \\EX=7\cdot \frac{6}{19} -5\cdot\frac{13}{19} =\frac{42-65}{19} =-\frac{23}{19}[/tex]

b)

x-ilość kul białych które należy dorzucić aby wartość oczekiwana wygranej była nieujemna

[tex]EX\geq 0\\\displaystyle 7\cdot\frac{6+x}{19+x} -5\cdot\frac{13}{19+x} \geq 0\quad /\cdot (19+x)\quad x > 0\quad x\in N\\7(6+x)-65\geq 0\\42+7x-65\geq 0\\7x\geq 23/:7\\x\geq \frac{23}{7} =3\frac{2}{7} \\x\in\{4,5,6...\}[/tex]

Należy dołożyć co najmniej 4 kule białe.