Question

W pudełku jest 12 losów, w tym 5 wygrywających. Wyciągamy jednocześnie 4 losy.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych losów:
a) A-dokładnie dwa losy będą wygrywające;
b) B- co najmniej jeden los będzie wygrywający.

Answer 1

[tex]|\Omega|={12\choose4}=\frac{12*11*10*9}{4*3*2}=495\\[/tex]

A - dokładnie dwa losy będą wygrywające

[tex]|A|={5\choose2}*{7\choose2}\\\\|A|=\frac{5*4}{2}*\frac{7*6}{2}=10*21=210\\\\P(A)=\frac{210}{495}=\frac{42}{99}\\[/tex]

B - co najmniej jeden los będzie wygrywający

B' - żaden los nie będzie wygrywający

[tex]|B'|={7\choose4}\\\\|B'|=\frac{7*6*5*4}{4*3*2}=35\\\\\\P(B)=1-P(B')\\\\P(B)=1-\frac{35}{495}\\\\P(B)=\frac{460}{495}=\frac{92}{99}\\[/tex]